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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9869281045751634

r=0.9869281045751634

该系列的和是：

s = 3952

s=3952

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{n - 1}

a_n=1989*0.9869281045751634^(n-1)

这个序列的第n项是：

1989, 1963, 1937.3398692810458, 1912.0151651074375, 1887.0215028184516, 1862.3545550691908, 1838.0100510813584, 1813.9837759038242, 1790.2715696828593, 1766.869326941907

1989,1963,1937.3398692810458,1912.0151651074375,1887.0215028184516,1862.3545550691908,1838.0100510813584,1813.9837759038242,1790.2715696828593,1766.869326941907

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0.9869281045751634$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9869281045751634$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 989$ 、公比： $r = 0.9869281045751634$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1989 * ((1 - {0.9869281045751634}^{2}) / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0.9740270836003248) / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0.02597291639967525 / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0.02597291639967525 / 0.013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1.9869281045751637$

$s_{2} = 3952.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 989$ 和公比： $r = 0.9869281045751634$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{2 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{1} = 1989 \cdot 0.9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{3 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{2} = 1989 \cdot 0.9740270836003248 = 1937.3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{4 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{3} = 1989 \cdot 0.9612947034225428 = 1912.0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{5 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{4} = 1989 \cdot 0.948728759586954 = 1887.0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{6 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{5} = 1989 \cdot 0.9363270764550985 = 1862.3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{7 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{6} = 1989 \cdot 0.9240875068282345 = 1838.0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{8 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{7} = 1989 \cdot 0.9120079315755778 = 1813.9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{9 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{8} = 1989 \cdot 0.9000862592674004 = 1790.2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{10 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{9} = 1989 \cdot 0.8883204258129246 = 1766.869326941907$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列