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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8181818181818181

r=1.8181818181818181

该系列的和是：

s = 558

s=558

此系列的通用形式是：

a_{n} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{n - 1}

a_n=198*1.8181818181818181^(n-1)

这个序列的第n项是：

198, 360, 654.5454545454545, 1190.082644628099, 2163.7866265965436, 3934.1575029028063, 7153.013641641466, 13005.47934843903, 23646.32608807096, 42993.32016012901

198,360,654.5454545454545,1190.082644628099,2163.7866265965436,3934.1575029028063,7153.013641641466,13005.47934843903,23646.32608807096,42993.32016012901

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{198} = 1.8181818181818181$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8181818181818181$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 198$ 、公比： $r = 1.8181818181818181$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 198 * ((1 - {1.8181818181818181}^{2}) / (1 - 1.8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * ((1 - 3.305785123966942) / (1 - 1.8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * (- 2.305785123966942 / (1 - 1.8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * (- 2.305785123966942 / - 0.8181818181818181)$

$s_{2} = 198 \cdot 2.818181818181818$

$s_{2} = 558$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 198$ 和公比： $r = 1.8181818181818181$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 198$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{2 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{1} = 198 \cdot 1.8181818181818181 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{3 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{2} = 198 \cdot 3.305785123966942 = 654.5454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{4 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{3} = 198 \cdot 6.010518407212621 = 1190.082644628099$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{5 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{4} = 198 \cdot 10.92821528584113 = 2163.7866265965436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{6 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{5} = 198 \cdot 19.86948233789296 = 3934.1575029028063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{7 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{6} = 198 \cdot 36.12633152344175 = 7153.013641641466$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{8 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{7} = 198 \cdot 65.68423913353045 = 13005.47934843903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{9 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{8} = 198 \cdot 119.42588933369173 = 23646.32608807096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{10 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{9} = 198 \cdot 217.1379806067122 = 42993.32016012901$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列