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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9919110212335692

r=0.9919110212335692

该系列的和是：

s = 3940

s=3940

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{n - 1}

a_n=1978*0.9919110212335692^(n-1)

这个序列的第n项是：

1978, 1962, 1946.1294236602628, 1930.3872240755488, 1914.7723628090123, 1899.2838098237016, 1883.9205434146122, 1868.6815501412887, 1853.5658247609747, 1838.5723701623012

1978,1962,1946.1294236602628,1930.3872240755488,1914.7723628090123,1899.2838098237016,1883.9205434146122,1868.6815501412887,1853.5658247609747,1838.5723701623012

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1962}{1978} = 0.9919110212335692$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9919110212335692$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 978$ 、公比： $r = 0.9919110212335692$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1978 * ((1 - {0.9919110212335692}^{2}) / (1 - 0.9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * ((1 - 0.9838874740446222) / (1 - 0.9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * (0.01611252595537782 / (1 - 0.9919110212335692))$

$s_{2} = 1978 * (0.01611252595537782 / 0.008088978766430777)$

$s_{2} = 1978 \cdot 1.9919110212335736$

$s_{2} = 3940.0000000000086$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 978$ 和公比： $r = 0.9919110212335692$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1978$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{2 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{1} = 1978 \cdot 0.9919110212335692 = 1962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{3 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{2} = 1978 \cdot 0.9838874740446222 = 1946.1294236602628$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{4 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{3} = 1978 \cdot 0.9759288291585181 = 1930.3872240755488$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{5 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{4} = 1978 \cdot 0.9680345615819071 = 1914.7723628090123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{6 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{5} = 1978 \cdot 0.9602041505680999 = 1899.2838098237016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{7 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{6} = 1978 \cdot 0.952437079582716 = 1883.9205434146122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{8 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{7} = 1978 \cdot 0.94473283626961 = 1868.6815501412887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{9 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{8} = 1978 \cdot 0.9370909124170752 = 1853.5658247609747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{10 - 1} = 1978 \cdot {0.9919110212335692}^{9} = 1978 \cdot 0.9295108039243182 = 1838.5723701623012$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列