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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.999493670886076

r=0.999493670886076

该系列的和是：

s = 3949

s=3949

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{n - 1}

a_n=1975*0.999493670886076^(n-1)

这个序列的第n项是：

1975, 1974, 1973.000506329114, 1972.0015187309727, 1971.003036949337, 1970.0050607280969, 1969.0075898112727, 1968.010623943014, 1967.0141628675997, 1966.018206329439

1975,1974,1973.000506329114,1972.0015187309727,1971.003036949337,1970.0050607280969,1969.0075898112727,1968.010623943014,1967.0141628675997,1966.018206329439

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1974}{1975} = 0.999493670886076$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.999493670886076$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 975$ 、公比： $r = 0.999493670886076$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1975 * ((1 - {0.999493670886076}^{2}) / (1 - 0.999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * ((1 - 0.9989875981413235) / (1 - 0.999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0.0010124018586764594 / (1 - 0.999493670886076))$

$s_{2} = 1975 * (0.0010124018586764594 / 0.0005063291139240089)$

$s_{2} = 1975 \cdot 1.999493670886172$

$s_{2} = 3949.0000000001896$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 975$ 和公比： $r = 0.999493670886076$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1975$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{2 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{1} = 1975 \cdot 0.999493670886076 = 1974$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{3 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{2} = 1975 \cdot 0.9989875981413235 = 1973.000506329114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{4 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{3} = 1975 \cdot 0.9984817816359356 = 1972.0015187309727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{5 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{4} = 1975 \cdot 0.9979762212401706 = 1971.003036949337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{6 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{5} = 1975 \cdot 0.9974709168243528 = 1970.0050607280969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{7 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{6} = 1975 \cdot 0.9969658682588722 = 1969.0075898112727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{8 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{7} = 1975 \cdot 0.9964610754141843 = 1968.010623943014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{9 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{8} = 1975 \cdot 0.99595653816081 = 1967.0141628675997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{10 - 1} = 1975 \cdot {0.999493670886076}^{9} = 1975 \cdot 0.9954522563693362 = 1966.018206329439$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列