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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4939209726443769

r=0.4939209726443769

该系列的和是：

s = 2949

s=2949

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{n - 1}

a_n=1974*0.4939209726443769^(n-1)

这个序列的第n项是：

1974, 975, 481.57294832826744, 237.85897903751814, 117.48353827840941, 58.02758349617486, 28.66104048063348, 14.156288991194348, 6.992088027565598, 3.4535389193903026

1974,975,481.57294832826744,237.85897903751814,117.48353827840941,58.02758349617486,28.66104048063348,14.156288991194348,6.992088027565598,3.4535389193903026

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{975}{1974} = 0.4939209726443769$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4939209726443769$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 974$ 、公比： $r = 0.4939209726443769$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1974 * ((1 - {0.4939209726443769}^{2}) / (1 - 0.4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0.2439579272179673) / (1 - 0.4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0.7560420727820327 / (1 - 0.4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0.7560420727820327 / 0.506079027355623)$

$s_{2} = 1974 \cdot 1.4939209726443772$

$s_{2} = 2949.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 974$ 和公比： $r = 0.4939209726443769$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1974$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{2 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{1} = 1974 \cdot 0.4939209726443769 = 975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{3 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{2} = 1974 \cdot 0.2439579272179673 = 481.57294832826744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{4 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{3} = 1974 \cdot 0.12049593669580452 = 237.85897903751814$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{5 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{4} = 1974 \cdot 0.05951547025248704 = 117.48353827840941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{6 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{5} = 1974 \cdot 0.029395938954495878 = 58.02758349617486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{7 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{6} = 1974 \cdot 0.014519270760199331 = 28.66104048063348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{8 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{7} = 1974 \cdot 0.007171372335964715 = 14.156288991194348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{9 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{8} = 1974 \cdot 0.0035420911993746694 = 6.992088027565598$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{10 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{9} = 1974 \cdot 0.0017495131303902243 = 3.4535389193903026$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列