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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0192893401015228

r=1.0192893401015228

该系列的和是：

s = 3977

s=3977

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{n - 1}

a_n=1970*1.0192893401015228^(n-1)

这个序列的第n项是：

1970, 2008, 2046.7329949238579, 2086.2131237599524, 2126.454798228419, 2167.4727080419616, 2209.2818262681517, 2251.8974147951517, 2295.3350299028752, 2339.610527941611

1970,2008,2046.7329949238579,2086.2131237599524,2126.454798228419,2167.4727080419616,2209.2818262681517,2251.8974147951517,2295.3350299028752,2339.610527941611

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2008}{1970} = 1.0192893401015228$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0192893401015228$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 970$ 、公比： $r = 1.0192893401015228$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1970 * ((1 - {1.0192893401015228}^{2}) / (1 - 1.0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1.0389507588445979) / (1 - 1.0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0.038950758844597866 / (1 - 1.0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0.038950758844597866 / - 0.019289340101522834)$

$s_{2} = 1970 \cdot 2.0192893401015217$

$s_{2} = 3977.9999999999977$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 970$ 和公比： $r = 1.0192893401015228$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1970$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{2 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{1} = 1970 \cdot 1.0192893401015228 = 2008$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{3 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{2} = 1970 \cdot 1.0389507588445979 = 2046.7329949238579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{4 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{3} = 1970 \cdot 1.0589914333806865 = 2086.2131237599524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{5 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{4} = 1970 \cdot 1.079418679303766 = 2126.454798228419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{6 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{5} = 1970 \cdot 1.1002399533207927 = 2167.4727080419616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{7 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{6} = 1970 \cdot 1.121462855973681 = 2209.2818262681517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{8 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{7} = 1970 \cdot 1.1430951344137825 = 2251.8974147951517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{9 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{8} = 1970 \cdot 1.165144685229886 = 2295.3350299028752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{10 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{9} = 1970 \cdot 1.187619557330767 = 2339.610527941611$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列