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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9801526717557252

r=0.9801526717557252

该系列的和是：

s = 3890

s=3890

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{n - 1}

a_n=1965*0.9801526717557252^(n-1)

这个序列的第n项是：

1965, 1926, 1887.7740458015267, 1850.306774663481, 1813.5831287541296, 1777.5883490994675, 1742.3079696516918, 1707.7278114753985, 1673.8339770491693, 1640.6128446802545

1965,1926,1887.7740458015267,1850.306774663481,1813.5831287541296,1777.5883490994675,1742.3079696516918,1707.7278114753985,1673.8339770491693,1640.6128446802545

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1926}{1965} = 0.9801526717557252$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9801526717557252$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 965$ 、公比： $r = 0.9801526717557252$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1965 * ((1 - {0.9801526717557252}^{2}) / (1 - 0.9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0.9606992599498864) / (1 - 0.9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0.039300740050113636 / (1 - 0.9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0.039300740050113636 / 0.01984732824427482)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1.9801526717557245$

$s_{2} = 3890.9999999999986$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 965$ 和公比： $r = 0.9801526717557252$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{2 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{1} = 1965 \cdot 0.9801526717557252 = 1926$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{3 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{2} = 1965 \cdot 0.9606992599498864 = 1887.7740458015267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{4 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{3} = 1965 \cdot 0.941631946393629 = 1850.306774663481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{5 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{4} = 1965 \cdot 0.9229430680682593 = 1813.5831287541296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{6 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{5} = 1965 \cdot 0.9046251140455305 = 1777.5883490994675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{7 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{6} = 1965 \cdot 0.8866707224690543 = 1742.3079696516918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{8 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{7} = 1965 \cdot 0.8690726775956227 = 1707.7278114753985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{9 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{8} = 1965 \cdot 0.8518239068952516 = 1673.8339770491693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{10 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{9} = 1965 \cdot 0.8349174782087809 = 1640.6128446802545$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列