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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8622448979591837

r=0.8622448979591837

该系列的和是：

s = 365

s=365

此系列的通用形式是：

a_{n} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{n - 1}

a_n=196*0.8622448979591837^(n-1)

这个序列的第n项是：

196, 169, 145.71938775510205, 125.6457986255727, 108.33744881490705, 93.41341249856782, 80.54523832784675, 69.44972080309235, 59.882667427156164, 51.633524465252

196,169,145.71938775510205,125.6457986255727,108.33744881490705,93.41341249856782,80.54523832784675,69.44972080309235,59.882667427156164,51.633524465252

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{196} = 0.8622448979591837$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8622448979591837$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 196$ 、公比： $r = 0.8622448979591837$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 196 * ((1 - {0.8622448979591837}^{2}) / (1 - 0.8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0.7434662640566431) / (1 - 0.8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * (0.25653373594335693 / (1 - 0.8622448979591837))$

$s_{2} = 196 * (0.25653373594335693 / 0.1377551020408163)$

$s_{2} = 196 \cdot 1.862244897959184$

$s_{2} = 365.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 196$ 和公比： $r = 0.8622448979591837$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{2 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{1} = 196 \cdot 0.8622448979591837 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{3 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{2} = 196 \cdot 0.7434662640566431 = 145.71938775510205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{4 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{3} = 196 \cdot 0.6410499929876158 = 125.6457986255727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{5 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{4} = 196 \cdot 0.5527420857903421 = 108.33744881490705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{6 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{5} = 196 \cdot 0.47659904336003994 = 93.41341249856782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{7 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{6} = 196 \cdot 0.4109450935094222 = 80.54523832784675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{8 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{7} = 196 \cdot 0.3543353102198589 = 69.44972080309235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{9 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{8} = 196 \cdot 0.305523813403858 = 59.882667427156164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{10 - 1} = 196 \cdot {0.8622448979591837}^{9} = 196 \cdot 0.2634363493125102 = 51.633524465252$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列