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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9825372367745249

r=0.9825372367745249

该系列的和是：

s = 3859

s=3859

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{n - 1}

a_n=1947*0.9825372367745249^(n-1)

这个序列的第n项是：

1947, 1913, 1879.593733949666, 1846.7708336136163, 1814.5211118145082, 1782.8345592712658, 1751.7013414925173, 1721.1117957242864, 1691.0564279509808, 1661.5259099487553

1947,1913,1879.593733949666,1846.7708336136163,1814.5211118145082,1782.8345592712658,1751.7013414925173,1721.1117957242864,1691.0564279509808,1661.5259099487553

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1947} = 0.9825372367745249$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9825372367745249$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 947$ 、公比： $r = 0.9825372367745249$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1947 * ((1 - {0.9825372367745249}^{2}) / (1 - 0.9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * ((1 - 0.9653794216485188) / (1 - 0.9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0.034620578351481246 / (1 - 0.9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0.034620578351481246 / 0.01746276322547513)$

$s_{2} = 1947 \cdot 1.9825372367745244$

$s_{2} = 3859.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 947$ 和公比： $r = 0.9825372367745249$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1947$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{2 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{1} = 1947 \cdot 0.9825372367745249 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{3 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{2} = 1947 \cdot 0.9653794216485188 = 1879.593733949666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{4 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{3} = 1947 \cdot 0.9485212293855245 = 1846.7708336136163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{5 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{4} = 1947 \cdot 0.9319574277424285 = 1814.5211118145082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{6 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{5} = 1947 \cdot 0.9156828758455396 = 1782.8345592712658$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{7 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{6} = 1947 \cdot 0.8996925225950269 = 1751.7013414925173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{8 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{7} = 1947 \cdot 0.8839814050972195 = 1721.1117957242864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{9 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{8} = 1947 \cdot 0.8685446471242839 = 1691.0564279509808$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{10 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{9} = 1947 \cdot 0.8533774576007988 = 1661.5259099487553$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列