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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.987667009249743

r=0.987667009249743

该系列的和是：

s = 3867

s=3867

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{n - 1}

a_n=1946*0.987667009249743^(n-1)

这个序列的第n项是：

1946, 1922, 1898.2959917780063, 1874.8843248701583, 1851.7613938337327, 1828.9236376918982, 1806.3675393853177, 1784.0896252305142, 1762.086464384917, 1740.3546683185048

1946,1922,1898.2959917780063,1874.8843248701583,1851.7613938337327,1828.9236376918982,1806.3675393853177,1784.0896252305142,1762.086464384917,1740.3546683185048

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1946} = 0.987667009249743$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.987667009249743$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 946$ 、公比： $r = 0.987667009249743$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1946 * ((1 - {0.987667009249743}^{2}) / (1 - 0.987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * ((1 - 0.9754861211603321) / (1 - 0.987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0.024513878839667935 / (1 - 0.987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0.024513878839667935 / 0.012332990750256956)$

$s_{2} = 1946 \cdot 1.9876670092497388$

$s_{2} = 3867.999999999992$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 946$ 和公比： $r = 0.987667009249743$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{2 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{1} = 1946 \cdot 0.987667009249743 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{3 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{2} = 1946 \cdot 0.9754861211603321 = 1898.2959917780063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{4 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{3} = 1946 \cdot 0.9634554598510576 = 1874.8843248701583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{5 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{4} = 1946 \cdot 0.9515731725764299 = 1851.7613938337327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{6 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{5} = 1946 \cdot 0.9398374294408521 = 1828.9236376918982$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{7 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{6} = 1946 \cdot 0.9282464231168128 = 1806.3675393853177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{8 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{7} = 1946 \cdot 0.9167983685665541 = 1784.0896252305142$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{9 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{8} = 1946 \cdot 0.9054915027671722 = 1762.086464384917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{10 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{9} = 1946 \cdot 0.8943240844391083 = 1740.3546683185048$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列