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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9804123711340206

r=0.9804123711340206

该系列的和是：

s = 3841

s=3841

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{n - 1}

a_n=1940*0.9804123711340206^(n-1)

这个序列的第n项是：

1940, 1902, 1864.7443298969072, 1828.218410032947, 1792.4079463312708, 1757.2989247021014, 1722.877605558452, 1689.1305184392656, 1656.044456737878, 1623.6064725337337

1940,1902,1864.7443298969072,1828.218410032947,1792.4079463312708,1757.2989247021014,1722.877605558452,1689.1305184392656,1656.044456737878,1623.6064725337337

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1902}{1940} = 0.9804123711340206$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9804123711340206$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 940$ 、公比： $r = 0.9804123711340206$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1940 * ((1 - {0.9804123711340206}^{2}) / (1 - 0.9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0.9612084174726325) / (1 - 0.9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0.038791582527367474 / (1 - 0.9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0.038791582527367474 / 0.019587628865979423)$

$s_{2} = 1940 \cdot 1.9804123711340196$

$s_{2} = 3841.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 940$ 和公比： $r = 0.9804123711340206$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{2 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{1} = 1940 \cdot 0.9804123711340206 = 1902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{3 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{2} = 1940 \cdot 0.9612084174726325 = 1864.7443298969072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{4 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{3} = 1940 \cdot 0.9423806237283232 = 1828.218410032947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{5 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{4} = 1940 \cdot 0.9239216218202426 = 1792.4079463312708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{6 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{5} = 1940 \cdot 0.9058241879907739 = 1757.2989247021014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{7 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{6} = 1940 \cdot 0.8880812399785835 = 1722.877605558452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{8 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{7} = 1940 \cdot 0.8706858342470442 = 1689.1305184392656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{9 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{8} = 1940 \cdot 0.8536311632669473 = 1656.044456737878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{10 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{9} = 1940 \cdot 0.8369105528524401 = 1623.6064725337337$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列