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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.390625

r=0.390625

该系列的和是：

s = 267

s=267

此系列的通用形式是：

a_{n} = 192 \cdot {0.390625}^{n - 1}

a_n=192*0.390625^(n-1)

这个序列的第n项是：

192, 75, 29.296875, 11.444091796875, 4.470348358154297, 1.7462298274040222, 0.6821210263296962, 0.26645352591003757, 0.10408340855860843, 0.040657581468206416

192,75,29.296875,11.444091796875,4.470348358154297,1.7462298274040222,0.6821210263296962,0.26645352591003757,0.10408340855860843,0.040657581468206416

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{192} = 0.390625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.390625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 192$ 、公比： $r = 0.390625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 192 * ((1 - {0.390625}^{2}) / (1 - 0.390625))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0.152587890625) / (1 - 0.390625))$

$s_{2} = 192 * (0.847412109375 / (1 - 0.390625))$

$s_{2} = 192 * (0.847412109375 / 0.609375)$

$s_{2} = 192 \cdot 1.390625$

$s_{2} = 267$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 192$ 和公比： $r = 0.390625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 192 \cdot {0.390625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{2 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{1} = 192 \cdot 0.390625 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{3 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{2} = 192 \cdot 0.152587890625 = 29.296875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{4 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{3} = 192 \cdot 0.059604644775390625 = 11.444091796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{5 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{4} = 192 \cdot 0.023283064365386963 = 4.470348358154297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{6 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{5} = 192 \cdot 0.009094947017729282 = 1.7462298274040222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{7 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{6} = 192 \cdot 0.003552713678800501 = 0.6821210263296962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{8 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{7} = 192 \cdot 0.0013877787807814457 = 0.26645352591003757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{9 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{8} = 192 \cdot 0.0005421010862427522 = 0.10408340855860843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{10 - 1} = 192 \cdot {0.390625}^{9} = 192 \cdot 0.00021175823681357508 = 0.040657581468206416$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列