输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.765625

r=0.765625

该系列的和是：

s = 339

s=339

此系列的通用形式是：

a_{n} = 192 \cdot {0.765625}^{n - 1}

a_n=192*0.765625^(n-1)

这个序列的第n项是：

192, 147, 112.546875, 86.168701171875, 65.9729118347168, 50.51051062345505, 38.67210969608277, 29.60833398606337, 22.66888070807977, 17.355861792123573

192,147,112.546875,86.168701171875,65.9729118347168,50.51051062345505,38.67210969608277,29.60833398606337,22.66888070807977,17.355861792123573

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{192} = 0.765625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.765625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 192$ 、公比： $r = 0.765625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 192 * ((1 - {0.765625}^{2}) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0.586181640625) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 192 * (0.413818359375 / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 192 * (0.413818359375 / 0.234375)$

$s_{2} = 192 \cdot 1.765625$

$s_{2} = 339$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 192$ 和公比： $r = 0.765625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 192 \cdot {0.765625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{2 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{1} = 192 \cdot 0.765625 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{3 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{2} = 192 \cdot 0.586181640625 = 112.546875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{4 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{3} = 192 \cdot 0.4487953186035156 = 86.168701171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{5 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{4} = 192 \cdot 0.34360891580581665 = 65.9729118347168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{6 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{5} = 192 \cdot 0.2630755761638284 = 50.51051062345505$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{7 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{6} = 192 \cdot 0.2014172380004311 = 38.67210969608277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{8 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{7} = 192 \cdot 0.15421007284408006 = 29.60833398606337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{9 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{8} = 192 \cdot 0.1180670870212488 = 22.66888070807977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{10 - 1} = 192 \cdot {0.765625}^{9} = 192 \cdot 0.09039511350064361 = 17.355861792123573$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列