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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9994772608468374

r=0.9994772608468374

该系列的和是：

s = 3825

s=3825

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{n - 1}

a_n=1913*0.9994772608468374^(n-1)

这个序列的第n项是：

1913, 1912, 1911.000522739153, 1910.001567944203, 1909.0031353420368, 1908.0052246596833, 1907.0078356243148, 1906.0109679632462, 1905.0146214039346, 1904.0187956739796

1913,1912,1911.000522739153,1910.001567944203,1909.0031353420368,1908.0052246596833,1907.0078356243148,1906.0109679632462,1905.0146214039346,1904.0187956739796

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1912}{1913} = 0.9994772608468374$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9994772608468374$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 913$ 、公比： $r = 0.9994772608468374$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1913 * ((1 - {0.9994772608468374}^{2}) / (1 - 0.9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0.998954794949897) / (1 - 0.9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0.0010452050501029708 / (1 - 0.9994772608468374))$

$s_{2} = 1913 * (0.0010452050501029708 / 0.000522739153162588)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1.9994772608469216$

$s_{2} = 3825.000000000161$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 913$ 和公比： $r = 0.9994772608468374$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{2 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{1} = 1913 \cdot 0.9994772608468374 = 1912$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{3 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{2} = 1913 \cdot 0.998954794949897 = 1911.000522739153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{4 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{3} = 1913 \cdot 0.9984326021663372 = 1910.001567944203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{5 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{4} = 1913 \cdot 0.9979106823533909 = 1909.0031353420368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{6 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{5} = 1913 \cdot 0.9973890353683655 = 1908.0052246596833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{7 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{6} = 1913 \cdot 0.9968676610686434 = 1907.0078356243148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{8 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{7} = 1913 \cdot 0.9963465593116813 = 1906.0109679632462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{9 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{8} = 1913 \cdot 0.9958257299550103 = 1905.0146214039346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{10 - 1} = 1913 \cdot {0.9994772608468374}^{9} = 1913 \cdot 0.9953051728562361 = 1904.0187956739796$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列