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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9994747899159664

r=0.9994747899159664

该系列的和是：

s = 3807

s=3807

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{n - 1}

a_n=1904*0.9994747899159664^(n-1)

这个序列的第n项是：

1904, 1903, 1902.0005252100839, 1901.0015753544064, 1900.0031501572666, 1899.0052493431083, 1898.0078726365205, 1897.0110197622369, 1896.0146904451346, 1895.018884410237

1904,1903,1902.0005252100839,1901.0015753544064,1900.0031501572666,1899.0052493431083,1898.0078726365205,1897.0110197622369,1896.0146904451346,1895.018884410237

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1903}{1904} = 0.9994747899159664$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9994747899159664$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 904$ 、公比： $r = 0.9994747899159664$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1904 * ((1 - {0.9994747899159664}^{2}) / (1 - 0.9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0.9989498556775651) / (1 - 0.9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0.0010501443224348872 / (1 - 0.9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0.0010501443224348872 / 0.0005252100840336116)$

$s_{2} = 1904 \cdot 1.9994747899160323$

$s_{2} = 3807.0000000001255$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 904$ 和公比： $r = 0.9994747899159664$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{2 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{1} = 1904 \cdot 0.9994747899159664 = 1903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{3 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{2} = 1904 \cdot 0.9989498556775651 = 1902.0005252100839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{4 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{3} = 1904 \cdot 0.9984251971399194 = 1901.0015753544064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{5 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{4} = 1904 \cdot 0.9979008141582283 = 1900.0031501572666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{6 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{5} = 1904 \cdot 0.997376706587767 = 1899.0052493431083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{7 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{6} = 1904 \cdot 0.9968528742838868 = 1898.0078726365205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{8 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{7} = 1904 \cdot 0.9963293171020151 = 1897.0110197622369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{9 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{8} = 1904 \cdot 0.9958060348976547 = 1896.0146904451346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{10 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{9} = 1904 \cdot 0.995283027526385 = 1895.018884410237$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列