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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3157894736842105

r=0.3157894736842105

该系列的和是：

s = 250

s=250

此系列的通用形式是：

a_{n} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{n - 1}

a_n=190*0.3157894736842105^(n-1)

这个序列的第n项是：

190, 60, 18.94736842105263, 5.983379501385041, 1.8894882635952759, 0.5966805042932449, 0.18842542240839313, 0.059502764971071515, 0.01879034683296995, 0.0059337937367273524

190,60,18.94736842105263,5.983379501385041,1.8894882635952759,0.5966805042932449,0.18842542240839313,0.059502764971071515,0.01879034683296995,0.0059337937367273524

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{190} = 0.3157894736842105$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3157894736842105$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 190$ 、公比： $r = 0.3157894736842105$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 190 * ((1 - {0.3157894736842105}^{2}) / (1 - 0.3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * ((1 - 0.09972299168975068) / (1 - 0.3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * (0.9002770083102494 / (1 - 0.3157894736842105))$

$s_{2} = 190 * (0.9002770083102494 / 0.6842105263157895)$

$s_{2} = 190 \cdot 1.3157894736842106$

$s_{2} = 250.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 190$ 和公比： $r = 0.3157894736842105$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 190$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{2 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{1} = 190 \cdot 0.3157894736842105 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{3 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{2} = 190 \cdot 0.09972299168975068 = 18.94736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{4 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{3} = 190 \cdot 0.03149147105992127 = 5.983379501385041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{5 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{4} = 190 \cdot 0.009944675071554084 = 1.8894882635952759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{6 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{5} = 190 \cdot 0.0031404237068065523 = 0.5966805042932449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{7 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{6} = 190 \cdot 0.0009917127495178586 = 0.18842542240839313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{8 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{7} = 190 \cdot 0.00031317244721616586 = 0.059502764971071515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{9 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{8} = 190 \cdot 9.889656227878921 E - 05 = 0.01879034683296995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{10 - 1} = 190 \cdot {0.3157894736842105}^{9} = 190 \cdot 3.123049335119659 E - 05 = 0.0059337937367273524$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列