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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.14210526315789473

r=0.14210526315789473

该系列的和是：

s = 217

s=217

此系列的通用形式是：

a_{n} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{n - 1}

a_n=190*0.14210526315789473^(n-1)

这个序列的第n项是：

190, 27, 3.8368421052631576, 0.5452354570637119, 0.0774808281090538, 0.011010433468128697, 0.00156464054547092, 0.00022234365646165707, 3.159620381297232 E - 05, 4.489986857632908 E - 06

190,27,3.8368421052631576,0.5452354570637119,0.0774808281090538,0.011010433468128697,0.00156464054547092,0.00022234365646165707,3.159620381297232E-05,4.489986857632908E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{190} = 0.14210526315789473$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.14210526315789473$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 190$ 、公比： $r = 0.14210526315789473$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 190 * ((1 - {0.14210526315789473}^{2}) / (1 - 0.14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * ((1 - 0.020193905817174514) / (1 - 0.14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * (0.9798060941828255 / (1 - 0.14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * (0.9798060941828255 / 0.8578947368421053)$

$s_{2} = 190 \cdot 1.1421052631578947$

$s_{2} = 217$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 190$ 和公比： $r = 0.14210526315789473$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 190$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{2 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{1} = 190 \cdot 0.14210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{3 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{2} = 190 \cdot 0.020193905817174514 = 3.8368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{4 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{3} = 190 \cdot 0.0028696603003353256 = 0.5452354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{5 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{4} = 190 \cdot 0.0004077938321529147 = 0.0774808281090538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{6 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{5} = 190 \cdot 5.79496498322563 E - 05 = 0.011010433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{7 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{6} = 190 \cdot 8.234950239320631 E - 06 = 0.00156464054547092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{8 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{7} = 190 \cdot 1.1702297708508266 E - 06 = 0.00022234365646165707$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{9 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{8} = 190 \cdot 1.6629580954195957 E - 07 = 3.159620381297232 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{10 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{9} = 190 \cdot 2.3631509777015306 E - 08 = 4.489986857632908 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列