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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15789473684210525

r=0.15789473684210525

该系列的和是：

s = 22

s=22

此系列的通用形式是：

a_{n} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{n - 1}

a_n=19*0.15789473684210525^(n-1)

这个序列的第n项是：

19, 3, 0.47368421052631576, 0.07479224376731301, 0.011809301647470474, 0.0018646265759163904, 0.0002944147225131143, 4.648653513364962 E - 05, 7.339979231628887 E - 06, 1.158944089204561 E - 06

19,3,0.47368421052631576,0.07479224376731301,0.011809301647470474,0.0018646265759163904,0.0002944147225131143,4.648653513364962E-05,7.339979231628887E-06,1.158944089204561E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{19} = 0.15789473684210525$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15789473684210525$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 19$ 、公比： $r = 0.15789473684210525$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 19 * ((1 - {0.15789473684210525}^{2}) / (1 - 0.15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0.02493074792243767) / (1 - 0.15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0.9750692520775623 / (1 - 0.15789473684210525))$

$s_{2} = 19 * (0.9750692520775623 / 0.8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 1.1578947368421053$

$s_{2} = 22$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 19$ 和公比： $r = 0.15789473684210525$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{2 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{1} = 19 \cdot 0.15789473684210525 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{3 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{2} = 19 \cdot 0.02493074792243767 = 0.47368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{4 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{3} = 19 \cdot 0.003936433882490159 = 0.07479224376731301$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{5 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{4} = 19 \cdot 0.0006215421919721302 = 0.011809301647470474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{6 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{5} = 19 \cdot 9.813824083770476 E - 05 = 0.0018646265759163904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{7 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{6} = 19 \cdot 1.549551171121654 E - 05 = 0.0002944147225131143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{8 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{7} = 19 \cdot 2.446659743876296 E - 06 = 4.648653513364962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{9 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{8} = 19 \cdot 3.8631469640152036 E - 07 = 7.339979231628887 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{10 - 1} = 19 \cdot {0.15789473684210525}^{9} = 19 \cdot 6.099705732655584 E - 08 = 1.158944089204561 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列