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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4210526315789473

r=1.4210526315789473

该系列的和是：

s = 46

s=46

此系列的通用形式是：

a_{n} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{n - 1}

a_n=19*1.4210526315789473^(n-1)

这个序列的第n项是：

19, 27, 38.36842105263158, 54.52354570637119, 77.48082810905379, 110.10433468128697, 156.46405454709202, 222.34365646165705, 315.96203812972317, 448.99868576329084

19,27,38.36842105263158,54.52354570637119,77.48082810905379,110.10433468128697,156.46405454709202,222.34365646165705,315.96203812972317,448.99868576329084

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{19} = 1.4210526315789473$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4210526315789473$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 19$ 、公比： $r = 1.4210526315789473$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.4210526315789473}^{2}) / (1 - 1.4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 2.0193905817174516) / (1 - 1.4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1.0193905817174516 / (1 - 1.4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1.0193905817174516 / - 0.42105263157894735)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.421052631578948$

$s_{2} = 46.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 19$ 和公比： $r = 1.4210526315789473$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{1} = 19 \cdot 1.4210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{2} = 19 \cdot 2.0193905817174516 = 38.36842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{3} = 19 \cdot 2.8696603003353256 = 54.52354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{4} = 19 \cdot 4.077938321529147 = 77.48082810905379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{5} = 19 \cdot 5.79496498322563 = 110.10433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{6} = 19 \cdot 8.234950239320632 = 156.46405454709202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{7} = 19 \cdot 11.702297708508265 = 222.34365646165705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{8} = 19 \cdot 16.629580954195955 = 315.96203812972317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{9} = 19 \cdot 23.631509777015307 = 448.99868576329084$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列