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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.263157894736842

r=1.263157894736842

该系列的和是：

s = 43

s=43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{n - 1}

a_n=19*1.263157894736842^(n-1)

这个序列的第n项是：

19, 24, 30.31578947368421, 38.29362880886426, 48.37089954803906, 61.10008363962828, 77.17905301847783, 97.48933012860357, 123.14441700455187, 155.5508425320655

19,24,30.31578947368421,38.29362880886426,48.37089954803906,61.10008363962828,77.17905301847783,97.48933012860357,123.14441700455187,155.5508425320655

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{19} = 1.263157894736842$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.263157894736842$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 19$ 、公比： $r = 1.263157894736842$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.263157894736842}^{2}) / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1.595567867036011) / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0.595567867036011 / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0.595567867036011 / - 0.26315789473684204)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.263157894736842$

$s_{2} = 43$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 19$ 和公比： $r = 1.263157894736842$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{1} = 19 \cdot 1.263157894736842 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{2} = 19 \cdot 1.595567867036011 = 30.31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{3} = 19 \cdot 2.0154541478349612 = 38.29362880886426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{4} = 19 \cdot 2.5458368183178455 = 48.37089954803906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{5} = 19 \cdot 3.2157938757699096 = 61.10008363962828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{6} = 19 \cdot 4.062055422025149 = 77.17905301847783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{7} = 19 \cdot 5.1310173751896615 = 97.48933012860357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{8} = 19 \cdot 6.48128510550273 = 123.14441700455187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{9} = 19 \cdot 8.186886449056079 = 155.5508425320655$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列