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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7873350923482849

r=0.7873350923482849

该系列的和是：

s = 3387

s=3387

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{n - 1}

a_n=1895*0.7873350923482849^(n-1)

这个序列的第n项是：

1895, 1492, 1174.703957783641, 924.8856490834788, 728.1949279327441, 573.3334208314799, 451.4055218367113, 355.40740822183284, 279.8247245736013, 220.3158253634898

1895,1492,1174.703957783641,924.8856490834788,728.1949279327441,573.3334208314799,451.4055218367113,355.40740822183284,279.8247245736013,220.3158253634898

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1492}{1895} = 0.7873350923482849$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7873350923482849$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 895$ 、公比： $r = 0.7873350923482849$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1895 * ((1 - {0.7873350923482849}^{2}) / (1 - 0.7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0.6198965476430823) / (1 - 0.7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0.38010345235691767 / (1 - 0.7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0.38010345235691767 / 0.21266490765171508)$

$s_{2} = 1895 \cdot 1.787335092348285$

$s_{2} = 3387$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 895$ 和公比： $r = 0.7873350923482849$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{2 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{1} = 1895 \cdot 0.7873350923482849 = 1492$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{3 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{2} = 1895 \cdot 0.6198965476430823 = 1174.703957783641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{4 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{3} = 1895 \cdot 0.48806630558494923 = 924.8856490834788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{5 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{4} = 1895 \cdot 0.3842717297798122 = 728.1949279327441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{6 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{5} = 1895 \cdot 0.3025506178530237 = 573.3334208314799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{7 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{6} = 1895 \cdot 0.23820871864734106 = 451.4055218367113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{8 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{7} = 1895 \cdot 0.18755008349437088 = 355.40740822183284$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{9 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{8} = 1895 \cdot 0.14766476230796904 = 279.8247245736013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{10 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{9} = 1895 \cdot 0.11626164926833235 = 220.3158253634898$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列