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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7619047619047619

r=0.7619047619047619

该系列的和是：

s = 333

s=333

此系列的通用形式是：

a_{n} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{n - 1}

a_n=189*0.7619047619047619^(n-1)

这个序列的第n项是：

189, 144, 109.7142857142857, 83.59183673469386, 63.68901846452866, 48.52496644916469, 36.97140300888738, 28.168688006771333, 21.461857528968633, 16.351891450642768

189,144,109.7142857142857,83.59183673469386,63.68901846452866,48.52496644916469,36.97140300888738,28.168688006771333,21.461857528968633,16.351891450642768

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{189} = 0.7619047619047619$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7619047619047619$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 189$ 、公比： $r = 0.7619047619047619$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 189 * ((1 - {0.7619047619047619}^{2}) / (1 - 0.7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0.5804988662131518) / (1 - 0.7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0.41950113378684817 / (1 - 0.7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0.41950113378684817 / 0.23809523809523814)$

$s_{2} = 189 \cdot 1.761904761904762$

$s_{2} = 333.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 189$ 和公比： $r = 0.7619047619047619$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{2 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{1} = 189 \cdot 0.7619047619047619 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{3 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{2} = 189 \cdot 0.5804988662131518 = 109.7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{4 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{3} = 189 \cdot 0.44228485044811566 = 83.59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{5 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{4} = 189 \cdot 0.3369789336747548 = 63.68901846452866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{6 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{5} = 189 \cdot 0.2567458542283846 = 48.52496644916469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{7 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{6} = 189 \cdot 0.19561588893591206 = 36.97140300888738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{8 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{7} = 189 \cdot 0.1490406772845044 = 28.168688006771333$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{9 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{8} = 189 \cdot 0.11355480174057478 = 21.461857528968633$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{10 - 1} = 189 \cdot {0.7619047619047619}^{9} = 189 \cdot 0.08651794418329507 = 16.351891450642768$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列