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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5555555555555556

r=0.5555555555555556

该系列的和是：

s = 294

s=294

此系列的通用形式是：

a_{n} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=189*0.5555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

189, 105, 58.33333333333334, 32.40740740740741, 18.00411522633745, 10.002286236854141, 5.556825687141189, 3.0871253817451056, 1.7150696565250585, 0.9528164758472549

189,105,58.33333333333334,32.40740740740741,18.00411522633745,10.002286236854141,5.556825687141189,3.0871253817451056,1.7150696565250585,0.9528164758472549

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{189} = 0.5555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 189$ 、公比： $r = 0.5555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 189 * ((1 - {0.5555555555555556}^{2}) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0.308641975308642) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 189 * (0.691358024691358 / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 189 * (0.691358024691358 / 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 189 \cdot 1.5555555555555556$

$s_{2} = 294$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 189$ 和公比： $r = 0.5555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{2 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{1} = 189 \cdot 0.5555555555555556 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{3 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{2} = 189 \cdot 0.308641975308642 = 58.33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{4 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{3} = 189 \cdot 0.1714677640603567 = 32.40740740740741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{5 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{4} = 189 \cdot 0.09525986892242037 = 18.00411522633745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{6 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{5} = 189 \cdot 0.05292214940134466 = 10.002286236854141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{7 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{6} = 189 \cdot 0.029401194111858143 = 5.556825687141189$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{8 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{7} = 189 \cdot 0.01633399672881008 = 3.0871253817451056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{9 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{8} = 189 \cdot 0.009074442627116711 = 1.7150696565250585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{10 - 1} = 189 \cdot {0.5555555555555556}^{9} = 189 \cdot 0.005041357015064841 = 0.9528164758472549$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列