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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35294117647058826

r=0.35294117647058826

该系列的和是：

s = 253

s=253

此系列的通用形式是：

a_{n} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{n - 1}

a_n=187*0.35294117647058826^(n-1)

这个序列的第n项是：

187, 66, 23.294117647058826, 8.221453287197233, 2.9016893954813767, 1.0241256689934273, 0.3614561184682684, 0.127572747694683, 0.045025675656946935, 0.015891414937745978

187,66,23.294117647058826,8.221453287197233,2.9016893954813767,1.0241256689934273,0.3614561184682684,0.127572747694683,0.045025675656946935,0.015891414937745978

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{187} = 0.35294117647058826$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35294117647058826$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 187$ 、公比： $r = 0.35294117647058826$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 187 * ((1 - {0.35294117647058826}^{2}) / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * ((1 - 0.12456747404844293) / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0.8754325259515571 / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0.8754325259515571 / 0.6470588235294117)$

$s_{2} = 187 \cdot 1.3529411764705883$

$s_{2} = 253.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 187$ 和公比： $r = 0.35294117647058826$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{2 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{1} = 187 \cdot 0.35294117647058826 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{3 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{2} = 187 \cdot 0.12456747404844293 = 23.294117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{4 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{3} = 187 \cdot 0.04396499084062692 = 8.221453287197233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{5 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{4} = 187 \cdot 0.0155170555908095 = 2.9016893954813767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{6 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{5} = 187 \cdot 0.0054766078555798245 = 1.0241256689934273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{7 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{6} = 187 \cdot 0.0019329204196164088 = 0.3614561184682684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{8 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{7} = 187 \cdot 0.0006822072069234384 = 0.127572747694683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{9 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{8} = 187 \cdot 0.00024077901420827238 = 0.045025675656946935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{10 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{9} = 187 \cdot 8.498082854409614 E - 05 = 0.015891414937745978$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列