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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11891891891891893

r=0.11891891891891893

该系列的和是：

s = 206

s=206

此系列的通用形式是：

a_{n} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{n - 1}

a_n=185*0.11891891891891893^(n-1)

这个序列的第n项是：

185, 22, 2.6162162162162166, 0.3111176040905771, 0.036997769135095664, 0.004399734707957322, 0.0005232116950003302, 6.221976913517441 E - 05, 7.39910768093966 E - 06, 8.798938863820135 E - 07

185,22,2.6162162162162166,0.3111176040905771,0.036997769135095664,0.004399734707957322,0.0005232116950003302,6.221976913517441E-05,7.39910768093966E-06,8.798938863820135E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{185} = 0.11891891891891893$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11891891891891893$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 185$ 、公比： $r = 0.11891891891891893$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 185 * ((1 - {0.11891891891891893}^{2}) / (1 - 0.11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * ((1 - 0.014141709276844414) / (1 - 0.11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0.9858582907231556 / (1 - 0.11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0.9858582907231556 / 0.8810810810810811)$

$s_{2} = 185 \cdot 1.1189189189189188$

$s_{2} = 206.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 185$ 和公比： $r = 0.11891891891891893$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 185$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{2 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{1} = 185 \cdot 0.11891891891891893 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{3 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{2} = 185 \cdot 0.014141709276844414 = 2.6162162162162166$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{4 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{3} = 185 \cdot 0.0016817167788679844 = 0.3111176040905771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{5 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{4} = 185 \cdot 0.00019998794127078736 = 0.036997769135095664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{6 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{5} = 185 \cdot 2.378234977274228 E - 05 = 0.004399734707957322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{7 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{6} = 185 \cdot 2.828171324326109 E - 06 = 0.0005232116950003302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{8 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{7} = 185 \cdot 3.3632307640634815 E - 07 = 6.221976913517441 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{9 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{8} = 185 \cdot 3.999517665372789 E - 08 = 7.39910768093966 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{10 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{9} = 185 \cdot 4.756183169632506 E - 09 = 8.798938863820135 E - 07$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列