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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4754098360655739

r=1.4754098360655739

该系列的和是：

s = 453

s=453

此系列的通用形式是：

a_{n} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{n - 1}

a_n=183*1.4754098360655739^(n-1)

这个序列的第n项是：

183, 270, 398.360655737705, 587.7452297769418, 867.1650931135208, 1279.4239078724077, 1887.6746181724047, 2785.093698942893, 4109.154637784596, 6062.687170501863

183,270,398.360655737705,587.7452297769418,867.1650931135208,1279.4239078724077,1887.6746181724047,2785.093698942893,4109.154637784596,6062.687170501863

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{183} = 1.4754098360655739$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4754098360655739$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 183$ 、公比： $r = 1.4754098360655739$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 183 * ((1 - {1.4754098360655739}^{2}) / (1 - 1.4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 2.1768341843590435) / (1 - 1.4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1.1768341843590435 / (1 - 1.4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1.1768341843590435 / - 0.47540983606557385)$

$s_{2} = 183 \cdot 2.475409836065574$

$s_{2} = 453.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 183$ 和公比： $r = 1.4754098360655739$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{2 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{1} = 183 \cdot 1.4754098360655739 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{3 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{2} = 183 \cdot 2.1768341843590435 = 398.360655737705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{4 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{3} = 183 \cdot 3.2117225670871137 = 587.7452297769418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{5 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{4} = 183 \cdot 4.738607066194103 = 867.1650931135208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{6 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{5} = 183 \cdot 6.99138747471261 = 1279.4239078724077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{7 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{6} = 183 \cdot 10.315161847936638 = 1887.6746181724047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{8 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{7} = 183 \cdot 15.219091251054058 = 2785.093698942893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{9 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{8} = 183 \cdot 22.45439692778468 = 4109.154637784596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{10 - 1} = 183 \cdot {1.4754098360655739}^{9} = 183 \cdot 33.12943809017411 = 6062.687170501863$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列