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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.010989010989011

r=1.010989010989011

该系列的和是：

s = 366

s=366

此系列的通用形式是：

a_{n} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{n - 1}

a_n=182*1.010989010989011^(n-1)

这个序列的第n项是：

182, 184, 186.02197802197801, 188.0661755826591, 190.1328368527982, 192.2222086863454, 194.33454064993163, 196.47008505267812, 198.6290969763339, 200.81183430574418

182,184,186.02197802197801,188.0661755826591,190.1328368527982,192.2222086863454,194.33454064993163,196.47008505267812,198.6290969763339,200.81183430574418

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{184}{182} = 1.010989010989011$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.010989010989011$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 182$ 、公比： $r = 1.010989010989011$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 182 * ((1 - {1.010989010989011}^{2}) / (1 - 1.010989010989011))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 1.0220987803405386) / (1 - 1.010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0.022098780340538582 / (1 - 1.010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0.022098780340538582 / - 0.01098901098901095)$

$s_{2} = 182 \cdot 2.010989010989018$

$s_{2} = 366.0000000000013$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 182$ 和公比： $r = 1.010989010989011$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{2 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{1} = 182 \cdot 1.010989010989011 = 184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{3 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{2} = 182 \cdot 1.0220987803405386 = 186.02197802197801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{4 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{3} = 182 \cdot 1.0333306350695555 = 188.0661755826591$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{5 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{4} = 182 \cdot 1.0446859167736164 = 190.1328368527982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{6 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{5} = 182 \cdot 1.0561659817931066 = 192.2222086863454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{7 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{6} = 182 \cdot 1.0677722013732507 = 194.33454064993163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{8 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{7} = 182 \cdot 1.0795059618279017 = 196.47008505267812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{9 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{8} = 182 \cdot 1.0913686647051313 = 198.6290969763339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{10 - 1} = 182 \cdot {1.010989010989011}^{9} = 182 \cdot 1.1033617269546383 = 200.81183430574418$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列