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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6961325966850829

r=0.6961325966850829

该系列的和是：

s = 307

s=307

此系列的通用形式是：

a_{n} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{n - 1}

a_n=181*0.6961325966850829^(n-1)

这个序列的第n项是：

181, 126, 87.71270718232044, 61.05967461310705, 42.50562984116844, 29.589554475067533, 20.59825339148348, 14.339115620590709, 9.981925791129443, 6.94874392089674

181,126,87.71270718232044,61.05967461310705,42.50562984116844,29.589554475067533,20.59825339148348,14.339115620590709,9.981925791129443,6.94874392089674

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{181} = 0.6961325966850829$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6961325966850829$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 181$ 、公比： $r = 0.6961325966850829$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 181 * ((1 - {0.6961325966850829}^{2}) / (1 - 0.6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * ((1 - 0.4846005921675163) / (1 - 0.6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0.5153994078324837 / (1 - 0.6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0.5153994078324837 / 0.30386740331491713)$

$s_{2} = 181 \cdot 1.6961325966850829$

$s_{2} = 307$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 181$ 和公比： $r = 0.6961325966850829$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 181$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{2 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{1} = 181 \cdot 0.6961325966850829 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{3 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{2} = 181 \cdot 0.4846005921675163 = 87.71270718232044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{4 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{3} = 181 \cdot 0.33734626858070194 = 61.05967461310705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{5 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{4} = 181 \cdot 0.23483773392910742 = 42.50562984116844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{6 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{5} = 181 \cdot 0.16347820151971013 = 29.589554475067533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{7 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{6} = 181 \cdot 0.11380250492532308 = 20.59825339148348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{8 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{7} = 181 \cdot 0.07922163326293209 = 14.339115620590709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{9 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{8} = 181 \cdot 0.055148761276958246 = 9.981925791129443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{10 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{9} = 181 \cdot 0.038390850391694695 = 6.94874392089674$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列