输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4666666666666667

r=0.4666666666666667

该系列的和是：

s = 264

s=264

此系列的通用形式是：

a_{n} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{n - 1}

a_n=180*0.4666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

180, 84, 39.2, 18.293333333333337, 8.536888888888889, 3.9838814814814816, 1.859144691358025, 0.8676008559670783, 0.40488039945130316, 0.18894418641060817

180,84,39.2,18.293333333333337,8.536888888888889,3.9838814814814816,1.859144691358025,0.8676008559670783,0.40488039945130316,0.18894418641060817

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{180} = 0.4666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 180$ 、公比： $r = 0.4666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 180 * ((1 - {0.4666666666666667}^{2}) / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0.2177777777777778) / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 180 * (0.7822222222222222 / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 180 * (0.7822222222222222 / 0.5333333333333333)$

$s_{2} = 180 \cdot 1.4666666666666666$

$s_{2} = 264$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 180$ 和公比： $r = 0.4666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{2 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{1} = 180 \cdot 0.4666666666666667 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{3 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{2} = 180 \cdot 0.2177777777777778 = 39.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{4 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{3} = 180 \cdot 0.10162962962962964 = 18.293333333333337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{5 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{4} = 180 \cdot 0.04742716049382716 = 8.536888888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{6 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{5} = 180 \cdot 0.022132674897119342 = 3.9838814814814816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{7 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{6} = 180 \cdot 0.010328581618655694 = 1.859144691358025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{8 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{7} = 180 \cdot 0.004820004755372657 = 0.8676008559670783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{9 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{8} = 180 \cdot 0.00224933555250724 = 0.40488039945130316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{10 - 1} = 180 \cdot {0.4666666666666667}^{9} = 180 \cdot 0.0010496899245033787 = 0.18894418641060817$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列