输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.361111111111111

r=3.361111111111111

该系列的和是：

s = 784

s=784

此系列的通用形式是：

a_{n} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{n - 1}

a_n=180*3.361111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

180, 605, 2033.4722222222222, 6834.726080246914, 22972.273769718795, 77212.36461488817, 259519.33662226304, 872273.3258692729, 2931807.5675050565, 9854130.990780884

180,605,2033.4722222222222,6834.726080246914,22972.273769718795,77212.36461488817,259519.33662226304,872273.3258692729,2931807.5675050565,9854130.990780884

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{605}{180} = 3.361111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.361111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 180$ 、公比： $r = 3.361111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 180 * ((1 - {3.361111111111111}^{2}) / (1 - 3.361111111111111))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 11.297067901234568) / (1 - 3.361111111111111))$

$s_{2} = 180 * (- 10.297067901234568 / (1 - 3.361111111111111))$

$s_{2} = 180 * (- 10.297067901234568 / - 2.361111111111111)$

$s_{2} = 180 \cdot 4.361111111111111$

$s_{2} = 784.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 180$ 和公比： $r = 3.361111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{2 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{1} = 180 \cdot 3.361111111111111 = 605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{3 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{2} = 180 \cdot 11.297067901234568 = 2033.4722222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{4 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{3} = 180 \cdot 37.970700445816185 = 6834.726080246914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{5 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{4} = 180 \cdot 127.62374316510441 = 22972.273769718795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{6 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{5} = 180 \cdot 428.95758119382316 = 77212.36461488817$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{7 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{6} = 180 \cdot 1441.7740923459057 = 259519.33662226304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{8 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{7} = 180 \cdot 4845.9629214959605 = 872273.3258692729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{9 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{8} = 180 \cdot 16287.819819472536 = 2931807.5675050565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{10 - 1} = 180 \cdot {3.361111111111111}^{9} = 180 \cdot 54745.17217100491 = 9854130.990780884$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列