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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.722222222222221

r=9.722222222222221

该系列的和是：

s = 1929

s=1929

此系列的通用形式是：

a_{n} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{n - 1}

a_n=180*9.722222222222221^(n-1)

这个序列的第n项是：

180, 1749.9999999999998, 17013.888888888887, 165412.80864197528, 1608180.0840192037, 15635084.150186704, 152007762.5712596, 1477853247.2205794, 14368017681.311188, 139689060790.52542

180,1749.9999999999998,17013.888888888887,165412.80864197528,1608180.0840192037,15635084.150186704,152007762.5712596,1477853247.2205794,14368017681.311188,139689060790.52542

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1750}{180} = 9.722222222222221$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.722222222222221$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 180$ 、公比： $r = 9.722222222222221$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 180 * ((1 - {9.722222222222221}^{2}) / (1 - 9.722222222222221))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 94.5216049382716) / (1 - 9.722222222222221))$

$s_{2} = 180 * (- 93.5216049382716 / (1 - 9.722222222222221))$

$s_{2} = 180 * (- 93.5216049382716 / - 8.722222222222221)$

$s_{2} = 180 \cdot 10.722222222222221$

$s_{2} = 1929.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 180$ 和公比： $r = 9.722222222222221$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{2 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{1} = 180 \cdot 9.722222222222221 = 1749.9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{3 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{2} = 180 \cdot 94.5216049382716 = 17013.888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{4 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{3} = 180 \cdot 918.9600480109738 = 165412.80864197528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{5 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{4} = 180 \cdot 8934.333800106688 = 1608180.0840192037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{6 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{5} = 180 \cdot 86861.57861214835 = 15635084.150186704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{7 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{6} = 180 \cdot 844487.5698403311 = 152007762.5712596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{8 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{7} = 180 \cdot 8210295.817892107 = 1477853247.2205794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{9 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{8} = 180 \cdot 79822320.45172882 = 14368017681.311188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{10 - 1} = 180 \cdot {9.722222222222221}^{9} = 180 \cdot 776050337.7251412 = 139689060790.52542$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列