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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.444444444444445

r=5.444444444444445

该系列的和是：

s = 116

s=116

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{n - 1}

a_n=18*5.444444444444445^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 98, 533.5555555555557, 2904.9135802469136, 15815.640603566533, 86107.3766194178, 468806.8282612746, 2552392.7316447175, 13896360.427843463, 75657962.32936996

18,98,533.5555555555557,2904.9135802469136,15815.640603566533,86107.3766194178,468806.8282612746,2552392.7316447175,13896360.427843463,75657962.32936996

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{18} = 5.444444444444445$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.444444444444445$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 5.444444444444445$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {5.444444444444445}^{2}) / (1 - 5.444444444444445))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 29.641975308641978) / (1 - 5.444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 28.641975308641978 / (1 - 5.444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 28.641975308641978 / - 4.444444444444445)$

$s_{2} = 18 \cdot 6.444444444444445$

$s_{2} = 116$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 5.444444444444445$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{2 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{1} = 18 \cdot 5.444444444444445 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{3 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{2} = 18 \cdot 29.641975308641978 = 533.5555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{4 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{3} = 18 \cdot 161.3840877914952 = 2904.9135802469136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{5 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{4} = 18 \cdot 878.6467001981407 = 15815.640603566533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{6 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{5} = 18 \cdot 4783.743145523211 = 86107.3766194178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{7 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{6} = 18 \cdot 26044.823792293035 = 468806.8282612746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{8 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{7} = 18 \cdot 141799.5962024843 = 2552392.7316447175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{9 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{8} = 18 \cdot 772020.0237690812 = 13896360.427843463$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{10 - 1} = 18 \cdot {5.444444444444445}^{9} = 18 \cdot 4203220.129409443 = 75657962.32936996$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列