输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.333333333333333

r=5.333333333333333

该系列的和是：

s = 114

s=114

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}

a_n=18*5.333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 96, 512, 2730.666666666666, 14563.555555555553, 77672.29629629626, 414252.2469135801, 2209345.3168724272, 11783175.02331961, 62843600.12437125

18,96,512,2730.666666666666,14563.555555555553,77672.29629629626,414252.2469135801,2209345.3168724272,11783175.02331961,62843600.12437125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{18} = 5.333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 5.333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {5.333333333333333}^{2}) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 28.444444444444443) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 18 * (- 27.444444444444443 / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 18 * (- 27.444444444444443 / - 4.333333333333333)$

$s_{2} = 18 \cdot 6.333333333333333$

$s_{2} = 114$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 5.333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{2 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{1} = 18 \cdot 5.333333333333333 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{3 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{2} = 18 \cdot 28.444444444444443 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{4 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{3} = 18 \cdot 151.70370370370367 = 2730.666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{5 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{4} = 18 \cdot 809.0864197530863 = 14563.555555555553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{6 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{5} = 18 \cdot 4315.127572016459 = 77672.29629629626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{7 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{6} = 18 \cdot 23014.013717421116 = 414252.2469135801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{8 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{7} = 18 \cdot 122741.40649291262 = 2209345.3168724272$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{9 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{8} = 18 \cdot 654620.8346288672 = 11783175.02331961$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{10 - 1} = 18 \cdot {5.333333333333333}^{9} = 18 \cdot 3491311.1180206253 = 62843600.12437125$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列