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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.444444444444445

r=4.444444444444445

该系列的和是：

s = 98

s=98

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{n - 1}

a_n=18*4.444444444444445^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 80, 355.5555555555556, 1580.246913580247, 7023.319615912209, 31214.753848498713, 138732.23932666093, 616587.7303407154, 2740389.9126254013, 12179510.722779565

18,80,355.5555555555556,1580.246913580247,7023.319615912209,31214.753848498713,138732.23932666093,616587.7303407154,2740389.9126254013,12179510.722779565

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{18} = 4.444444444444445$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.444444444444445$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 4.444444444444445$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {4.444444444444445}^{2}) / (1 - 4.444444444444445))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 19.75308641975309) / (1 - 4.444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 18.75308641975309 / (1 - 4.444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 18.75308641975309 / - 3.4444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 5.444444444444445$

$s_{2} = 98$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 4.444444444444445$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{2 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{1} = 18 \cdot 4.444444444444445 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{3 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{2} = 18 \cdot 19.75308641975309 = 355.5555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{4 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{3} = 18 \cdot 87.79149519890262 = 1580.246913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{5 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{4} = 18 \cdot 390.18442310623385 = 7023.319615912209$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{6 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{5} = 18 \cdot 1734.1529915832618 = 31214.753848498713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{7 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{6} = 18 \cdot 7707.346629258941 = 138732.23932666093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{8 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{7} = 18 \cdot 34254.87390781752 = 616587.7303407154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{9 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{8} = 18 \cdot 152243.88403474452 = 2740389.9126254013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{10 - 1} = 18 \cdot {4.444444444444445}^{9} = 18 \cdot 676639.4845988647 = 12179510.722779565$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列