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解答 - 几何数列

公比是：

r = 43.55555555555556

r=43.55555555555556

该系列的和是：

s = 802

s=802

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{n - 1}

a_n=18*43.55555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 784, 34147.55555555556, 1487315.7530864198, 64780863.91220852, 2821566517.0650826, 122894897187.72357, 5352755521954.183, 233142240511782.2, 10154639808957624

18,784,34147.55555555556,1487315.7530864198,64780863.91220852,2821566517.0650826,122894897187.72357,5352755521954.183,233142240511782.2,10154639808957624

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{784}{18} = 43.55555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 43.55555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 43.55555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {43.55555555555556}^{2}) / (1 - 43.55555555555556))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1897.0864197530866) / (1 - 43.55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896.0864197530866 / (1 - 43.55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896.0864197530866 / - 42.55555555555556)$

$s_{2} = 18 \cdot 44.55555555555556$

$s_{2} = 802$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 43.55555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{2 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{1} = 18 \cdot 43.55555555555556 = 784$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{3 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{2} = 18 \cdot 1897.0864197530866 = 34147.55555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{4 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{3} = 18 \cdot 82628.65294924554 = 1487315.7530864198$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{5 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{4} = 18 \cdot 3598936.8840115843 = 64780863.91220852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{6 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{5} = 18 \cdot 156753695.39250457 = 2821566517.0650826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{7 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{6} = 18 \cdot 6827494288.206865 = 122894897187.72357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{8 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{7} = 18 \cdot 297375306775.23236 = 5352755521954.183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{9 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{8} = 18 \cdot 12952346695099.01 = 233142240511782.2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{10 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{9} = 18 \cdot 564146656053201.4 = 10154639808957624$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列