输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.166666666666667

r=4.166666666666667

该系列的和是：

s = 93

s=93

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}

a_n=18*4.166666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 75, 312.50000000000006, 1302.0833333333335, 5425.347222222224, 22605.613425925934, 94190.05594135806, 392458.56642232527, 1635244.0267596887, 6813516.77816537

18,75,312.50000000000006,1302.0833333333335,5425.347222222224,22605.613425925934,94190.05594135806,392458.56642232527,1635244.0267596887,6813516.77816537

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{18} = 4.166666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.166666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 4.166666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {4.166666666666667}^{2}) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 17.361111111111114) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 16.361111111111114 / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 16.361111111111114 / - 3.166666666666667)$

$s_{2} = 18 \cdot 5.166666666666667$

$s_{2} = 93$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 4.166666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{2 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{1} = 18 \cdot 4.166666666666667 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{3 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{2} = 18 \cdot 17.361111111111114 = 312.50000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{4 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{3} = 18 \cdot 72.33796296296298 = 1302.0833333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{5 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{4} = 18 \cdot 301.4081790123458 = 5425.347222222224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{6 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{5} = 18 \cdot 1255.8674125514408 = 22605.613425925934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{7 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{6} = 18 \cdot 5232.780885631004 = 94190.05594135806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{8 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{7} = 18 \cdot 21803.253690129182 = 392458.56642232527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{9 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{8} = 18 \cdot 90846.89037553826 = 1635244.0267596887$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{10 - 1} = 18 \cdot {4.166666666666667}^{9} = 18 \cdot 378528.70989807614 = 6813516.77816537$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列