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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3888888888888889

r=0.3888888888888889

该系列的和是：

s = 25

s=25

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{n - 1}

a_n=18*0.3888888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 7, 2.7222222222222223, 1.058641975308642, 0.41169410150891633, 0.16010326169791192, 0.062262379549187966, 0.02421314760246199, 0.009416224067624105, 0.0036618649151871525

18,7,2.7222222222222223,1.058641975308642,0.41169410150891633,0.16010326169791192,0.062262379549187966,0.02421314760246199,0.009416224067624105,0.0036618649151871525

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{18} = 0.3888888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3888888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 0.3888888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {0.3888888888888889}^{2}) / (1 - 0.3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0.15123456790123457) / (1 - 0.3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (0.8487654320987654 / (1 - 0.3888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (0.8487654320987654 / 0.6111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 1.3888888888888888$

$s_{2} = 25$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 0.3888888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{2 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{1} = 18 \cdot 0.3888888888888889 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{3 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{2} = 18 \cdot 0.15123456790123457 = 2.7222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{4 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{3} = 18 \cdot 0.05881344307270234 = 1.058641975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{5 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{4} = 18 \cdot 0.02287189452827313 = 0.41169410150891633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{6 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{5} = 18 \cdot 0.008894625649883995 = 0.16010326169791192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{7 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{6} = 18 \cdot 0.003459021086065998 = 0.062262379549187966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{8 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{7} = 18 \cdot 0.0013451748668034439 = 0.02421314760246199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{9 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{8} = 18 \cdot 0.0005231235593124503 = 0.009416224067624105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{10 - 1} = 18 \cdot {0.3888888888888889}^{9} = 18 \cdot 0.00020343693973261958 = 0.0036618649151871525$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列