输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.9444444444444446

r=2.9444444444444446

该系列的和是：

s = 71

s=71

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{n - 1}

a_n=18*2.9444444444444446^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 53, 156.0555555555556, 459.496913580247, 1352.9631344307272, 3983.724784712698, 11729.856310542944, 34537.910247709784, 101694.95795158992, 299435.15396857035

18,53,156.0555555555556,459.496913580247,1352.9631344307272,3983.724784712698,11729.856310542944,34537.910247709784,101694.95795158992,299435.15396857035

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{18} = 2.9444444444444446$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.9444444444444446$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 2.9444444444444446$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {2.9444444444444446}^{2}) / (1 - 2.9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8.669753086419755) / (1 - 2.9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7.669753086419755 / (1 - 2.9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7.669753086419755 / - 1.9444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3.944444444444445$

$s_{2} = 71.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 2.9444444444444446$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{2 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{1} = 18 \cdot 2.9444444444444446 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{3 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{2} = 18 \cdot 8.669753086419755 = 156.0555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{4 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{3} = 18 \cdot 25.527606310013724 = 459.496913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{5 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{4} = 18 \cdot 75.16461857948485 = 1352.9631344307272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{6 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{5} = 18 \cdot 221.31804359514987 = 3983.724784712698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{7 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{6} = 18 \cdot 651.6586839190525 = 11729.856310542944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{8 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{7} = 18 \cdot 1918.7727915394323 = 34537.910247709784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{9 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{8} = 18 \cdot 5649.71988619944 = 101694.95795158992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{10 - 1} = 18 \cdot {2.9444444444444446}^{9} = 18 \cdot 16635.286331587242 = 299435.15396857035$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列