输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8333333333333335

r=2.8333333333333335

该系列的和是：

s = 69

s=69

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{n - 1}

a_n=18*2.8333333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 51, 144.5, 409.41666666666674, 1160.0138888888891, 3286.706018518519, 9312.333719135806, 26384.945537551448, 74757.3456897291, 211812.4794542325

18,51,144.5,409.41666666666674,1160.0138888888891,3286.706018518519,9312.333719135806,26384.945537551448,74757.3456897291,211812.4794542325

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{18} = 2.8333333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8333333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 2.8333333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {2.8333333333333335}^{2}) / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8.027777777777779) / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 18 * (- 7.027777777777779 / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 18 * (- 7.027777777777779 / - 1.8333333333333335)$

$s_{2} = 18 \cdot 3.8333333333333335$

$s_{2} = 69$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 2.8333333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{2 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{1} = 18 \cdot 2.8333333333333335 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{3 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{2} = 18 \cdot 8.027777777777779 = 144.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{4 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{3} = 18 \cdot 22.745370370370374 = 409.41666666666674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{5 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{4} = 18 \cdot 64.44521604938274 = 1160.0138888888891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{6 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{5} = 18 \cdot 182.5947788065844 = 3286.706018518519$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{7 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{6} = 18 \cdot 517.3518732853225 = 9312.333719135806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{8 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{7} = 18 \cdot 1465.8303076417471 = 26384.945537551448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{9 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{8} = 18 \cdot 4153.185871651617 = 74757.3456897291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{10 - 1} = 18 \cdot {2.8333333333333335}^{9} = 18 \cdot 11767.359969679583 = 211812.4794542325$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列