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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.7222222222222223

r=2.7222222222222223

该系列的和是：

s = 67

s=67

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{n - 1}

a_n=18*2.7222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 49, 133.3888888888889, 363.1141975308642, 988.4775377229083, 2690.8555193568063, 7325.106691582416, 19940.568215974356, 54282.657921263526, 147769.4576745507

18,49,133.3888888888889,363.1141975308642,988.4775377229083,2690.8555193568063,7325.106691582416,19940.568215974356,54282.657921263526,147769.4576745507

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{18} = 2.7222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.7222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 2.7222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {2.7222222222222223}^{2}) / (1 - 2.7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7.4104938271604945) / (1 - 2.7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6.4104938271604945 / (1 - 2.7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6.4104938271604945 / - 1.7222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 3.7222222222222223$

$s_{2} = 67$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 2.7222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{2 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{1} = 18 \cdot 2.7222222222222223 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{3 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{2} = 18 \cdot 7.4104938271604945 = 133.3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{4 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{3} = 18 \cdot 20.1730109739369 = 363.1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{5 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{4} = 18 \cdot 54.915418762383794 = 988.4775377229083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{6 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{5} = 18 \cdot 149.49197329760034 = 2690.8555193568063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{7 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{6} = 18 \cdot 406.95037175457867 = 7325.106691582416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{8 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{7} = 18 \cdot 1107.8093453319086 = 19940.568215974356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{9 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{8} = 18 \cdot 3015.7032178479735 = 54282.657921263526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{10 - 1} = 18 \cdot {2.7222222222222223}^{9} = 18 \cdot 8209.414315252818 = 147769.4576745507$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列