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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.111111111111111

r=2.111111111111111

该系列的和是：

s = 56

s=56

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{n - 1}

a_n=18*2.111111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 38, 80.22222222222223, 169.35802469135803, 357.5336076817559, 754.7931717725958, 1593.4522515199244, 3363.9547532087295, 7101.682256773984, 14992.440319856189

18,38,80.22222222222223,169.35802469135803,357.5336076817559,754.7931717725958,1593.4522515199244,3363.9547532087295,7101.682256773984,14992.440319856189

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{18} = 2.111111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.111111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 2.111111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {2.111111111111111}^{2}) / (1 - 2.111111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 4.45679012345679) / (1 - 2.111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 3.4567901234567904 / (1 - 2.111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 3.4567901234567904 / - 1.1111111111111112)$

$s_{2} = 18 \cdot 3.111111111111111$

$s_{2} = 56$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 2.111111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{2 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{1} = 18 \cdot 2.111111111111111 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{3 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{2} = 18 \cdot 4.45679012345679 = 80.22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{4 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{3} = 18 \cdot 9.40877914951989 = 169.35802469135803$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{5 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{4} = 18 \cdot 19.862978204541992 = 357.5336076817559$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{6 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{5} = 18 \cdot 41.93295398736643 = 754.7931717725958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{7 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{6} = 18 \cdot 88.52512508444025 = 1593.4522515199244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{8 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{7} = 18 \cdot 186.88637517826274 = 3363.9547532087295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{9 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{8} = 18 \cdot 394.5379031541102 = 7101.682256773984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{10 - 1} = 18 \cdot {2.111111111111111}^{9} = 18 \cdot 832.9133511031216 = 14992.440319856189$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列