输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 201.33333333333334

r=201.33333333333334

该系列的和是：

s = 3642

s=3642

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{n - 1}

a_n=18*201.33333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 3624, 729632.0000000001, 146899242.6666667, 29575714190.222225, 5954577123631.409, 1198854860891123.8, 2.4136944532607958 E + 17, 4.859571499231737 E + 19, 9.783937285119896 E + 21

18,3624,729632.0000000001,146899242.6666667,29575714190.222225,5954577123631.409,1198854860891123.8,2.4136944532607958E+17,4.859571499231737E+19,9.783937285119896E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3624}{18} = 201.33333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 201.33333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 201.33333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {201.33333333333334}^{2}) / (1 - 201.33333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 40535.11111111112) / (1 - 201.33333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 40534.11111111112 / (1 - 201.33333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 40534.11111111112 / - 200.33333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 202.33333333333334$

$s_{2} = 3642$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 201.33333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{2 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{1} = 18 \cdot 201.33333333333334 = 3624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{3 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{2} = 18 \cdot 40535.11111111112 = 729632.0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{4 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{3} = 18 \cdot 8161069.037037038 = 146899242.6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{5 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{4} = 18 \cdot 1643095232.7901237 = 29575714190.222225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{6 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{5} = 18 \cdot 330809840201.74493 = 5954577123631.409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{7 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{6} = 18 \cdot 66603047827284.65 = 1198854860891123.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{8 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{7} = 18 \cdot 13409413629226644 = 2.4136944532607958 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{9 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{8} = 18 \cdot 2.699761944017631 E + 18 = 4.859571499231737 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{10 - 1} = 18 \cdot {201.33333333333334}^{9} = 18 \cdot 5.435520713955497 E + 20 = 9.783937285119896 E + 21$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列