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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9444444444444444

r=1.9444444444444444

该系列的和是：

s = 52

s=52

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{n - 1}

a_n=18*1.9444444444444444^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 35, 68.05555555555554, 132.33024691358023, 257.3088134430727, 500.32269280597467, 972.8496804560618, 1891.6521564423424, 3678.2125264156657, 7152.0799124749055

18,35,68.05555555555554,132.33024691358023,257.3088134430727,500.32269280597467,972.8496804560618,1891.6521564423424,3678.2125264156657,7152.0799124749055

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{18} = 1.9444444444444444$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9444444444444444$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 1.9444444444444444$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {1.9444444444444444}^{2}) / (1 - 1.9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3.780864197530864) / (1 - 1.9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2.780864197530864 / (1 - 1.9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2.780864197530864 / - 0.9444444444444444)$

$s_{2} = 18 \cdot 2.944444444444444$

$s_{2} = 52.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 1.9444444444444444$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{2 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{1} = 18 \cdot 1.9444444444444444 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{3 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{2} = 18 \cdot 3.780864197530864 = 68.05555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{4 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{3} = 18 \cdot 7.351680384087791 = 132.33024691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{5 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{4} = 18 \cdot 14.294934080170705 = 257.3088134430727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{6 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{5} = 18 \cdot 27.795705155887482 = 500.32269280597467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{7 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{6} = 18 \cdot 54.047204469781214 = 972.8496804560618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{8 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{7} = 18 \cdot 105.09178646901903 = 1891.6521564423424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{9 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{8} = 18 \cdot 204.34514035642587 = 3678.2125264156657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{10 - 1} = 18 \cdot {1.9444444444444444}^{9} = 18 \cdot 397.3377729152725 = 7152.0799124749055$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列