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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8888888888888888

r=1.8888888888888888

该系列的和是：

s = 52

s=52

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=18*1.8888888888888888^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 34, 64.22222222222221, 121.30864197530863, 229.13854595336076, 432.8172534674591, 817.5437009940895, 1544.2492129888358, 2916.9151800900227, 5509.728673503377

18,34,64.22222222222221,121.30864197530863,229.13854595336076,432.8172534674591,817.5437009940895,1544.2492129888358,2916.9151800900227,5509.728673503377

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{18} = 1.8888888888888888$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8888888888888888$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 1.8888888888888888$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {1.8888888888888888}^{2}) / (1 - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3.567901234567901) / (1 - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 2.567901234567901 / (1 - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 2.567901234567901 / - 0.8888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 2.888888888888889$

$s_{2} = 52$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 1.8888888888888888$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{2 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{1} = 18 \cdot 1.8888888888888888 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{3 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{2} = 18 \cdot 3.567901234567901 = 64.22222222222221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{4 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{3} = 18 \cdot 6.739368998628257 = 121.30864197530863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{5 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{4} = 18 \cdot 12.729919219631153 = 229.13854595336076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{6 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{5} = 18 \cdot 24.045402970414397 = 432.8172534674591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{7 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{6} = 18 \cdot 45.41909449967164 = 817.5437009940895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{8 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{7} = 18 \cdot 85.79162294382421 = 1544.2492129888358$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{9 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{8} = 18 \cdot 162.0508433383346 = 2916.9151800900227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{10 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{9} = 18 \cdot 306.09603741685424 = 5509.728673503377$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列