输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 12.333333333333334

r=12.333333333333334

该系列的和是：

s = 239

s=239

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{n - 1}

a_n=18*12.333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 222, 2738, 33768.66666666667, 416480.2222222223, 5136589.407407409, 63351269.35802472, 781332322.0823048, 9636431972.348427, 118849327658.96393

18,222,2738,33768.66666666667,416480.2222222223,5136589.407407409,63351269.35802472,781332322.0823048,9636431972.348427,118849327658.96393

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{222}{18} = 12.333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12.333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 12.333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {12.333333333333334}^{2}) / (1 - 12.333333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 152.11111111111111) / (1 - 12.333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151.11111111111111 / (1 - 12.333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151.11111111111111 / - 11.333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 13.333333333333332$

$s_{2} = 239.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 12.333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{2 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{1} = 18 \cdot 12.333333333333334 = 222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{3 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{2} = 18 \cdot 152.11111111111111 = 2738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{4 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{3} = 18 \cdot 1876.0370370370374 = 33768.66666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{5 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{4} = 18 \cdot 23137.790123456794 = 416480.2222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{6 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{5} = 18 \cdot 285366.0781893005 = 5136589.407407409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{7 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{6} = 18 \cdot 3519514.9643347063 = 63351269.35802472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{8 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{7} = 18 \cdot 43407351.22679471 = 781332322.0823048$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{9 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{8} = 18 \cdot 535357331.7971348 = 9636431972.348427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{10 - 1} = 18 \cdot {12.333333333333334}^{9} = 18 \cdot 6602740425.497996 = 118849327658.96393$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列