输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1666666666666667

r=1.1666666666666667

该系列的和是：

s = 39

s=39

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}

a_n=18*1.1666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 21, 24.500000000000004, 28.58333333333334, 33.34722222222223, 38.90509259259261, 45.38927469135804, 52.95415380658439, 61.779846107681784, 72.07648712562874

18,21,24.500000000000004,28.58333333333334,33.34722222222223,38.90509259259261,45.38927469135804,52.95415380658439,61.779846107681784,72.07648712562874

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{18} = 1.1666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 1.1666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {1.1666666666666667}^{2}) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1.3611111111111114) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 0.3611111111111114 / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 18 * (- 0.3611111111111114 / - 0.16666666666666674)$

$s_{2} = 18 \cdot 2.1666666666666674$

$s_{2} = 39.000000000000014$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 1.1666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{2 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{1} = 18 \cdot 1.1666666666666667 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{3 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{2} = 18 \cdot 1.3611111111111114 = 24.500000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{4 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{3} = 18 \cdot 1.5879629629629632 = 28.58333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{5 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{4} = 18 \cdot 1.8526234567901239 = 33.34722222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{6 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{5} = 18 \cdot 2.1613940329218115 = 38.90509259259261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{7 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{6} = 18 \cdot 2.5216263717421135 = 45.38927469135804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{8 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{7} = 18 \cdot 2.9418974336991326 = 52.95415380658439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{9 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{8} = 18 \cdot 3.432213672648988 = 61.779846107681784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{10 - 1} = 18 \cdot {1.1666666666666667}^{9} = 18 \cdot 4.004249284757153 = 72.07648712562874$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列