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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.055555555555555

r=7.055555555555555

该系列的和是：

s = 145

s=145

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{n - 1}

a_n=18*7.055555555555555^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 127, 896.0555555555554, 6322.169753086419, 44606.419924554175, 314723.07391213224, 2220546.1326022665, 15667186.602249324, 110540705.47142579, 779926088.6039486

18,127,896.0555555555554,6322.169753086419,44606.419924554175,314723.07391213224,2220546.1326022665,15667186.602249324,110540705.47142579,779926088.6039486

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{127}{18} = 7.055555555555555$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.055555555555555$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 7.055555555555555$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {7.055555555555555}^{2}) / (1 - 7.055555555555555))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 49.78086419753086) / (1 - 7.055555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 48.78086419753086 / (1 - 7.055555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 48.78086419753086 / - 6.055555555555555)$

$s_{2} = 18 \cdot 8.055555555555555$

$s_{2} = 145$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 7.055555555555555$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{2 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{1} = 18 \cdot 7.055555555555555 = 127$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{3 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{2} = 18 \cdot 49.78086419753086 = 896.0555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{4 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{3} = 18 \cdot 351.23165294924553 = 6322.169753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{5 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{4} = 18 \cdot 2478.13444025301 = 44606.419924554175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{6 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{5} = 18 \cdot 17484.61521734068 = 314723.07391213224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{7 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{6} = 18 \cdot 123363.67403345925 = 2220546.1326022665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{8 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{7} = 18 \cdot 870399.255680518 = 15667186.602249324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{9 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{8} = 18 \cdot 6141150.303968099 = 110540705.47142579$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{10 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{9} = 18 \cdot 43329227.14466381 = 779926088.6039486$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列