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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15083798882681565

r=0.15083798882681565

该系列的和是：

s = 206

s=206

此系列的通用形式是：

a_{n} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{n - 1}

a_n=179*0.15083798882681565^(n-1)

这个序列的第n项是：

179, 27, 4.072625698324022, 0.6143066695796012, 0.09266078256228621, 0.013976766084814124, 0.0021082272865362087, 0.0003180007638909365, 4.796659567069992 E - 05, 7.23518482183742 E - 06

179,27,4.072625698324022,0.6143066695796012,0.09266078256228621,0.013976766084814124,0.0021082272865362087,0.0003180007638909365,4.796659567069992E-05,7.23518482183742E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{179} = 0.15083798882681565$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15083798882681565$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 179$ 、公比： $r = 0.15083798882681565$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 179 * ((1 - {0.15083798882681565}^{2}) / (1 - 0.15083798882681565))$

$s_{2} = 179 * ((1 - 0.02275209887331856) / (1 - 0.15083798882681565))$

$s_{2} = 179 * (0.9772479011266815 / (1 - 0.15083798882681565))$

$s_{2} = 179 * (0.9772479011266815 / 0.8491620111731844)$

$s_{2} = 179 \cdot 1.1508379888268156$

$s_{2} = 206$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 179$ 和公比： $r = 0.15083798882681565$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 179$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{2 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{1} = 179 \cdot 0.15083798882681565 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{3 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{2} = 179 \cdot 0.02275209887331856 = 4.072625698324022$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{4 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{3} = 179 \cdot 0.00343188083564023 = 0.6143066695796012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{5 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{4} = 179 \cdot 0.0005176580031412638 = 0.09266078256228621$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{6 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{5} = 179 \cdot 7.808249209393365 E - 05 = 0.013976766084814124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{7 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{6} = 179 \cdot 1.1777806070034685 E - 05 = 0.0021082272865362087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{8 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{7} = 179 \cdot 1.7765405803962933 E - 06 = 0.0003180007638909365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{9 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{8} = 179 \cdot 2.679698082162007 E - 07 = 4.796659567069992 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{10 - 1} = 179 \cdot {0.15083798882681565}^{9} = 179 \cdot 4.042002693763922 E - 08 = 7.23518482183742 E - 06$

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术语和主题

几何数列