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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1818181818181819

r=1.1818181818181819

该系列的和是：

s = 384

s=384

此系列的通用形式是：

a_{n} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}

a_n=176*1.1818181818181819^(n-1)

这个序列的第n项是：

176, 208, 245.81818181818187, 290.51239669421494, 343.3328324567995, 405.75698381258127, 479.53098086941424, 566.7184319365804, 669.7581468341406, 791.532355349439

176,208,245.81818181818187,290.51239669421494,343.3328324567995,405.75698381258127,479.53098086941424,566.7184319365804,669.7581468341406,791.532355349439

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{208}{176} = 1.1818181818181819$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1818181818181819$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 176$ 、公比： $r = 1.1818181818181819$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 176 * ((1 - {1.1818181818181819}^{2}) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1.3966942148760333) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0.3966942148760333 / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0.3966942148760333 / - 0.18181818181818188)$

$s_{2} = 176 \cdot 2.1818181818181825$

$s_{2} = 384.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 176$ 和公比： $r = 1.1818181818181819$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{2 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{1} = 176 \cdot 1.1818181818181819 = 208$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{3 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{2} = 176 \cdot 1.3966942148760333 = 245.81818181818187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{4 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{3} = 176 \cdot 1.6506386175807666 = 290.51239669421494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{5 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{4} = 176 \cdot 1.9507547298681789 = 343.3328324567995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{6 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{5} = 176 \cdot 2.30543740802603 = 405.75698381258127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{7 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{6} = 176 \cdot 2.7246078458489444 = 479.53098086941424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{8 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{7} = 176 \cdot 3.2199910905487523 = 566.7184319365804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{9 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{8} = 176 \cdot 3.8054440161030714 = 669.7581468341406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{10 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{9} = 176 \cdot 4.497342928121812 = 791.532355349439$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列