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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4102564102564104

r=1.4102564102564104

该系列的和是：

s = 4230

s=4230

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{n - 1}

a_n=1755*1.4102564102564104^(n-1)

这个序列的第n项是：

1755, 2475, 3490.384615384616, 4922.337278106509, 6941.757699893797, 9789.658294722021, 13805.92836435157, 19469.8989753676, 27457.54983705687, 38722.18566764431

1755,2475,3490.384615384616,4922.337278106509,6941.757699893797,9789.658294722021,13805.92836435157,19469.8989753676,27457.54983705687,38722.18566764431

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2475}{1755} = 1.4102564102564104$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4102564102564104$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 755$ 、公比： $r = 1.4102564102564104$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1755 * ((1 - {1.4102564102564104}^{2}) / (1 - 1.4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1.9888231426692968) / (1 - 1.4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0.9888231426692968 / (1 - 1.4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0.9888231426692968 / - 0.41025641025641035)$

$s_{2} = 1755 \cdot 2.4102564102564106$

$s_{2} = 4230.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 755$ 和公比： $r = 1.4102564102564104$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1755$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{2 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{1} = 1755 \cdot 1.4102564102564104 = 2475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{3 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{2} = 1755 \cdot 1.9888231426692968 = 3490.384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{4 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{3} = 1755 \cdot 2.804750585815675 = 4922.337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{5 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{4} = 1755 \cdot 3.955417492816978 = 6941.757699893797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{6 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{5} = 1755 \cdot 5.5781528744854825 = 9789.658294722021$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{7 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{6} = 1755 \cdot 7.866625848633373 = 13805.92836435157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{8 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{7} = 1755 \cdot 11.093959530123989 = 19469.8989753676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{9 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{8} = 1755 \cdot 15.645327542482548 = 27457.54983705687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{10 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{9} = 1755 \cdot 22.063923457347187 = 38722.18566764431$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列